વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

(N/A) આપેલ વિધેય $f : N \rightarrow N$ છે,જે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
એક-એક (injective) માટે:
ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.
તેથી $x^{3} = y^{3}$.
અહીં $x$ અને $y$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોવાથી,બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા $x = y$ મળે છે.
તેથી,$f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વ્યાપ્ત (surjective) માટે:
વિધેય વ્યાપ્ત ત્યારે કહેવાય જો દરેક $y \in N$ માટે કોઈક $x \in N$ એવું મળે કે જેથી $f(x) = y$.
ધારો કે $y = 2 \in N$.
આપણે $x^{3} = 2$ ઉકેલવું પડે,જેનો અર્થ છે કે $x = \sqrt[3]{2}$.
અહીં $\sqrt[3]{2}$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી $(\sqrt[3]{2} \notin N)$,તેથી એવું કોઈ $x \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કે જેથી $f(x) = 2$.
તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.
નિષ્કર્ષ: વિધેય $f$ એ એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.