ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = x^{2} - fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે છે, $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$.પ્રથમ, એક-એક ગુણધર્મ માટે તપાસીએ:$f(-x) = (-x)^{2} - \frac{(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}} = x^{2} - \f

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે છે, $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$.પ્રથમ, એક-એક ગુણધર્મ માટે તપાસીએ:$f(-x) = (-x)^{2} - \frac{(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}} = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}} = f(x)$.કારણ કે દરેક $x \in R$ માટે $f(-x) = f(x)$ છે, તેથી વિધેય એક-એક નથી (તે અનેક-એક છે).આગળ, વિસ્તાર માટે પદને સરળ બનાવીએ:$f(x) = \frac{x^{2}(1+x^{2}) - x^{2}}{1+x^{2}} = \frac{x^{2} + x^{4} - x^{2}}{1+x^{2}} = \frac{x^{4}}{1+x^{2}}$.દરેક $x \in R$ માટે $x^{4} \ge 0$ અને $1+x^{2} > 0$ હોવાથી, $f(x) \ge 0$ મળે.$f(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે.સહ-પ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $[0, \infty) 
eq R$ હોવાથી, વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી, $f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $f: A \to A$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ અને $f(2) + f(3) = 5$ થાય.

વિધેય $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ જે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે :

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module