ધારો કે A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. f: A to A એવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ છે કે $f: A 	o A$ એક-એક વિધેય છે જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.શરત $f(2) + f(3) = 5$ અને $f(3) \le 4$ છે.શક્ય જોડીઓ $(f(2), f(3))$ એ $

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ છે કે $f: A 	o A$ એક-એક વિધેય છે જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.શરત $f(2) + f(3) = 5$ અને $f(3) \le 4$ છે.શક્ય જોડીઓ $(f(2), f(3))$ એ $(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$ છે.વિધેય એક-એક હોવાથી, $f(1), f(2), f(3)$ ભિન્ન હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $(f(2), f(3)) = (1, 4)$. તો $f(1) \in A \setminus \{1, 4\} = \{2, 3, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). બાકીના $3$ ઘટકોને $3! = 6$ રીતે ગોઠવી શકાય. કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $2$: $(f(2), f(3)) = (4, 1)$. તો $f(1) \in A \setminus \{4, 1\} = \{2, 3, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $3$: $(f(2), f(3)) = (2, 3)$. તો $f(1) \in A \setminus \{2, 3\} = \{1, 4, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $4$: $(f(2), f(3)) = (3, 2)$. તો $f(1) \in A \setminus \{3, 2\} = \{1, 4, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કુલ વિધેયોની સંખ્યા $= 18 + 18 + 18 + 18 = 72$.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $f: A \to A$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ અને $f(2) + f(3) = 5$ થાય.

Similar Questions

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

ધારો કે $f: X \rightarrow X$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in X$ અને $X \subseteq \mathbb{R}$ માટે $f(f(x)) = x$ થાય. તો:

ધારો કે $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^3 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f$ એ . . . . . . છે.

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય અને $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $2520$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module