मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। f: A to | vedclass

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Question

(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2),

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$120$

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(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2), f(3))$ हैं: $(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$।चूंकि फलन एकैकी है, $f(1), f(2), f(3)$ अलग-अलग होने चाहिए।स्थिति $1$: $(f(2), f(3)) = (1, 4)$। तब $f(1) \in A \setminus \{1, 4\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। शेष $3$ अवयवों को $3! = 6$ तरीकों से मैप किया जा सकता है। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $2$: $(f(2), f(3)) = (4, 1)$। तब $f(1) \in A \setminus \{4, 1\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $3$: $(f(2), f(3)) = (2, 3)$। तब $f(1) \in A \setminus \{2, 3\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $4$: $(f(2), f(3)) = (3, 2)$। तब $f(1) \in A \setminus \{3, 2\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।कुल फलनों की संख्या $= 18 + 18 + 18 + 18 = 72$।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

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$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

फलन $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ जो $f(x) = x^2 + x$ द्वारा परिभाषित है,वह है:

मान लीजिए $R = \{ a, b, c, d, e \}$ और $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। $f: R \rightarrow S$ के कुल आच्छादक (onto) फलनों की संख्या,जहाँ $f(a) \neq 1$ है,$.............$ के बराबर है।

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ है

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

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