मान लीजिए कि a, b, और c इस प्रकार हैं कि frac | vedclass

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Question

(A) आंशिक भिन्न अपघटन दिया गया है: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.दोनों पक्षों को $(1-x)(1-2x)(1-3x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{15}$

Vedclass · Answer

(A) आंशिक भिन्न अपघटन दिया गया है: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.दोनों पक्षों को $(1-x)(1-2x)(1-3x)$ से गुणा करने पर:$1 = a(1-2x)(1-3x) + b(1-x)(1-3x) + c(1-x)(1-2x)$.$a$ ज्ञात करने के लिए, $x = 1$ रखें: $1 = a(1-2)(1-3) = a(-1)(-2) = 2a \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$b$ ज्ञात करने के लिए, $x = \frac{1}{2}$ रखें: $1 = b(1-\frac{1}{2})(1-\frac{3}{2}) = b(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}b \Rightarrow b = -4$.$c$ ज्ञात करने के लिए, $x = \frac{1}{3}$ रखें: $1 = c(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3}) = c(\frac{2}{3})(\frac{1}{3}) = \frac{2}{9}c \Rightarrow c = \frac{9}{2}$.अब, $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5} = \frac{1/2}{1} + \frac{-4}{3} + \frac{9/2}{5} = \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + \frac{9}{10}$.लघुत्तम समापवर्त्य $30$ लेने पर: $\frac{15}{30} - \frac{40}{30} + \frac{27}{30} = \frac{15 - 40 + 27}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

मान लीजिए कि $a, b$, और $c$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. तो $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$ की बढ़ती घातों में $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6}$ के प्रसार में $x^n$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^2+5x+7}{(x-3)^3}=\frac{A}{(x-3)}+\frac{B}{(x-3)^2}+\frac{C}{(x-3)^3}$ है,तो $9A-3B+C=$

यदि $\frac{3x}{(x-a)(x-b)} = \frac{2}{x-a} + \frac{1}{x-b}$ है,तो $a:b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{(x+1)}{(2 x-1)(3 x+1)}=\frac{A}{(2 x-1)}+\frac{B}{(3 x+1)}$ है,तो $16 A+9 B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^2 + 1}{(2x - 1)(x^2 - 1)}$ को आंशिक भिन्नों में विभाजित करें।

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