ધારો કે g(x) એ f(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-de | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે, તેથી $g^{\prime}(x) = f(x)$ થાય.આપણે એવું વિધેય $h(x)$ શોધવાનું છે કે જેના માટે $\int h(x) \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 f(x) g(x)}{1+(g(x))^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે, તેથી $g^{\prime}(x) = f(x)$ થાય.આપણે એવું વિધેય $h(x)$ શોધવાનું છે કે જેના માટે $\int h(x) \, dx = \log _e(1+(g(x))^2) + c$ થાય.પ્રતિ-વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $h(x) = \frac{d}{dx} [\log _e(1+(g(x))^2) + c]$.સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{d}{dx} [\log _e(1+(g(x))^2)] = \frac{1}{1+(g(x))^2} \cdot \frac{d}{dx} (1+(g(x))^2)$.$= \frac{1}{1+(g(x))^2} \cdot (2 g(x) \cdot g^{\prime}(x))$.કારણ કે $g^{\prime}(x) = f(x)$, આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ:$h(x) = \frac{2 g(x) f(x)}{1+(g(x))^2}$.આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) છે. તો તે વિધેય કે જેના માટે $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ એ પ્રતિ-વિકલિત છે, તે શોધો:

Similar Questions

જો $y = f \left( \frac{3x + 4}{5x + 6} \right)$ અને $f'(x) = \tan(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\frac{\cos x}{\log x}, x > 0$

જો $y = \log {\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x^{-3}(5+3x)$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module