ધારો કે f એ એક સતત વિધેય છે જે f'(ln x) = beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $\ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $\ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t) = e^t$.સંકલન કરતા,$f(t) = e^t + C_1$.$f$ એ $t=0$ આગળ સતત હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુની સીમાનો ઉપયોગ કરીએ: $f(0) = 0$.$f(0) = e^0 + C_1 = 0 \implies 1 + C_1 = 0 \implies C_1 = -1$.આમ,$x > 0$ માટે $f(x) = e^x - 1$.$0 સંકલન કરતા,$f(t) = t + C_2$.$f(0) = 0$ આપેલ છે,તેથી $0 + C_2 = 0 \implies C_2 = 0$.આમ,$x \le 0$ માટે $f(x) = x$.આ બંનેને જોડતા,$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$.

Similar Questions

જો $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ અને $\frac{dx}{dy} = \frac{ad-bc}{Py^2+Qy+R}$ હોય,તો $P+Q+R =$

જો $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ અને $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ હોય, તો $g^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, $g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$, અને $h(x) = 2x - 3$ હોય, તો $f'(h'(g'(x)))$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

કેટલાક અચળાંકો $a$ અને $b$ માટે,$(ax^2 + b)^2$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module