मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $|(a \times b) \times c| = $

यदि $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,$\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,और $\overline{a}$,$\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a, b$ और $c$ को $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ द्वारा क्रमशः निरूपित किया जाता है,तो

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $2\vec{a} - \vec{b}$ और $4\vec{a} - 5\vec{b}$ हैं,जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं जो $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

मान लीजिए कि $ABC$ एक त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $15 \sqrt{2}$ है और सदिश $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ हैं,जहाँ $d>0$ है। तो त्रिभुज $ABC$ की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई का वर्ग ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?