ધારો કે f(x)=x^3+2x^2-x એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+2x^2-x$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી, તે $[-1,2]$ પર સતત છે અને $(-1,2)$ પર વિકલનીય છે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, એવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2+\sqrt{19}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+2x^2-x$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી, તે $[-1,2]$ પર સતત છે અને $(-1,2)$ પર વિકલનીય છે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, એવો $C \in (-1,2)$ મળે કે જેથી $f'(C) = \frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}$ થાય. પ્રથમ, $f(2) = 2^3 + 2(2^2) - 2 = 8 + 8 - 2 = 14$. ત્યારબાદ, $f(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) = -1 + 2 + 1 = 2$. હવે, $f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$. તેથી, $3C^2 + 4C - 1 = \frac{14-2}{3} = \frac{12}{3} = 4$. $3C^2 + 4C - 5 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $C = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $C = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(-5)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+60}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{6}$. સાદુરૂપ આપતા, $C = \frac{-4 \pm 2\sqrt{19}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{19}}{3}$. $C \in (-1,2)$ હોવાથી, આપણે ધન મૂલ્ય લઈશું: $C = \frac{-2+\sqrt{19}}{3}$.

ધારો કે $f(x)=x^3+2x^2-x$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો, $(-1,2)$ અંતરાલમાં લેગ્રાન્જના અચળાંક $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે, $x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે, અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module