જો 2a + 3b + 6c = 0 હોય,તો સમીકરણ ax^2 + bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. તેથી $f'(x) = ax^2 + bx + c$. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = 0$. વળી,$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. તેથી $f'(x) = ax^2 + bx + c$. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = 0$. વળી,$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$. આપેલ છે કે $2a + 3b + 6c = 0$,તેથી $f(1) = \frac{0}{6} = 0$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે. $f(0) = f(1) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c_0$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_0) = 0$ થાય. આમ,સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $f'(c) = 0$ થાય.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module