मान लीजिए I_n = int sec^n x , dx है। यदि 5 I_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। $f(x) = 5 I_6 - 4 I_4 = 5 \int \sec^6 x \, dx - 4 \int \sec^4 x \, dx$ है। $f(x) = \int (5 \sec^4 x

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$4$

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(B) दिया गया है कि $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। $f(x) = 5 I_6 - 4 I_4 = 5 \int \sec^6 x \, dx - 4 \int \sec^4 x \, dx$ है। $f(x) = \int (5 \sec^4 x \cdot \sec^2 x - 4 \sec^2 x \cdot \sec^2 x) \, dx$ है। $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \int \{5(1 + 	an^2 x)^2 - 4(1 + 	an^2 x)\} \sec^2 x \, dx$ है। माना $u = 	an x$, तब $du = \sec^2 x \, dx$ है। $f(x) = \int \{5(1 + u^2)^2 - 4(1 + u^2)\} \, du$ है। $f(x) = \int \{5(1 + u^4 + 2u^2) - 4 - 4u^2\} \, du$ है। $f(x) = \int (5 + 5u^4 + 10u^2 - 4 - 4u^2) \, du = \int (5u^4 + 6u^2 + 1) \, du$ है। $f(x) = u^5 + 2u^3 + u = 	an^5 x + 2 	an^3 x + 	an x$ है। $x = \frac{\pi}{4}$ पर, $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$ है। $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = (1)^5 + 2(1)^3 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$।

मान लीजिए $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। यदि $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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