ધારો કે f:[2,5] rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શરત $x f^{\prime}(x) = 2 f(x) - 2 x^3$ છે, જ્યાં $x \in (2, 5)$.પદોને ગોઠવતા, આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$-2 x^3+\frac{78}{7} x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શરત $x f^{\prime}(x) = 2 f(x) - 2 x^3$ છે, જ્યાં $x \in (2, 5)$.પદોને ગોઠવતા, આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = -2 x^2$, જ્યાં $y = f(x)$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{2}{x} d x} = e^{-2 \ln x} = \frac{1}{x^2}$ છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{d}{d x} \left( \frac{y}{x^2} \right) = -2$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{y}{x^2} = -2 x + C$, જેથી $f(x) = -2 x^3 + C x^2$ મળે.આપેલ છે કે $\frac{f(5)}{f(2)} = 1$, તેથી $f(5) = f(2)$.$x = 5$ અને $x = 2$ મુકતા: $-2(125) + C(25) = -2(8) + C(4)$.$-250 + 25 C = -16 + 4 C$.$21 C = 234 \Rightarrow C = \frac{234}{21} = \frac{78}{7}$.આમ, $f(x) = -2 x^3 + \frac{78}{7} x^2$.

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય, તો $f(x)=$

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ નો ઉકેલ $x=1, y=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module