माना $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $3$ सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ और $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत है। यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है, तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है, तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a}+2\overline{b}$ और $5\overline{a}-4\overline{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

तीन इकाई सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए जो $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ और $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ को संतुष्ट करते हैं, $k$ का धनात्मक मान है:

मान लीजिए $v_1, v_2, v_3, v_4$ $XY$-समतल में इकाई सदिश हैं,जिनमें से प्रत्येक चार चतुर्थांशों के आंतरिक भाग में एक-एक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $2\vec{a}+3\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ आसन्न भुजाओं वाला एक समांतर चतुर्भुज बनाया जाता है,तो इसके छोटे विकर्ण की लंबाई क्या है?