ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

શૂન્યતર સદિશો $a$ અને $b$ માટે, જો $|a+b| < |a-b|$ હોય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ થાય. તો $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ ની કિંમત શોધો.

$A, B, C, D$ એ એક સમતલમાં ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ છે,જેથી $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ થાય. તો બિંદુ $D$ એ $\triangle ABC$ નું $\dots$ છે.

સદિશ $2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$ એ સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $a = $