સદિશ $2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$ એ સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $a = $

સાબિત કરો કે જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ થાય છે. આ ઉપરાંત,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે $G$ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, AC$ રેખાખંડોના અંતરિયાળ બિંદુઓ છે,જેથી $M, G, N$ સમરેખ છે. જો $r$ એ $\triangle AMN$ ના ક્ષેત્રફળ અને $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર દર્શાવે,તો

એક સદિશ $a$ એ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે. તો સદિશ $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ નો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\bar{a}$ એ $(\bar{b}+\bar{c})$ ને લંબ હોય,$\bar{b}$ એ $(\bar{c}+\bar{a})$ ને લંબ હોય અને $\bar{c}$ એ $(\bar{a}+\bar{b})$ ને લંબ હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$ નું માન શોધો.