सदिश $2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,सदिश $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ पर लंब है,यदि $a = $

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ और $|\overline{AC}| = c$ है,तो $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ हैं, तो रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

$a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ और $b$ $XOY$ समतल में दो सदिश हैं, और $a$, $b$ के लंबवत है। उसी समतल में स्थित और क्रमशः $a$ और $b$ पर $1$ और $2$ प्रक्षेप वाला सदिश $c$ क्या है?

सिद्ध कीजिए कि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसके विकर्ण $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा दिए गए हैं,$\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ है। साथ ही,उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ हैं।

यदि $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, जहाँ $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं, तो सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ हैं