ધારો કે vec{a} એ vec{b}=hat{i}+2 hat{j}+hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.$\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલમાં હોવાથી, $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$

Vedclass · Accepted Answer

$264$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.$\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલમાં હોવાથી, $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ સમતલીય છે. તેથી, $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$.તેથી, $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}) = 0 \Rightarrow 3a_1 + a_2 - 5a_3 = 0 \dots (i)$.$\vec{a}$ એ $\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોવાથી, $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 0 \Rightarrow a_1 + a_2 + 3a_3 = 0 \dots (ii)$.$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $3\sqrt{6}$ છે, તેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = 3\sqrt{6}$.$\frac{a_1 + 2a_2 + a_3}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6} \Rightarrow a_1 + 2a_2 + a_3 = 18 \dots (iii)$.સમીકરણો $(i), (ii),$ અને $(iii)$ ઉકેલતા:$a_1 = -8, a_2 = 14, a_3 = -2$ મળે છે.તેથી, $\vec{a} = -8\hat{i} + 14\hat{j} - 2\hat{k}$.$|\vec{a}|^2 = (-8)^2 + 14^2 + (-2)^2 = 64 + 196 + 4 = 264$.

Similar Questions

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module