मान लीजिए $X$ और $Y$ एक प्रतिदर्श समष्टि की दो घटनाएँ हैं, जहाँ $P(X)=\frac{1}{3}$, $P(X|Y)=\frac{1}{2}$ और $P(Y|X)=\frac{2}{5}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $E$ कम से कम दो चित (heads) आने की घटना है और $F$ पहली उछाल में चित आने की घटना है,तो $P(E|F) = $

थैली $P$ में $3$ सफेद, $2$ लाल, $5$ नीली गेंदें हैं और थैली $Q$ में $2$ सफेद, $3$ लाल, $5$ नीली गेंदें हैं। थैली $P$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और उसे $Q$ में रखा जाता है। यदि थैली $Q$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है, तो इसके लाल गेंद होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $1, 2, 3, 4$ मान लेता है,जहाँ $P(X=r) = K r^3$ और $r = 1, 2, 3, 4$ है। तो:

यदि घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$, $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$ और $P(A|B) = 2P(B|A)$, तो $P(B) = ..........$

यदि $A$ और $B$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A)=0.2$,$P(B)=0.6$ और $P(A \mid B)=0.5$,तो $P(A^{\prime} \mid B) = $