ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$,જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \\ x-1, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

સાબિત કરો કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

વિધેય $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,જે $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે