मान लीजिए z_1 और z_2 दो शून्येतर सम्मिश्र संख | vedclass

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Question

(A) सम्मिश्र संख्याओं के गुणनफल का कोणांक $\arg(z_1 z_2) = \arg z_1 + \arg z_2 + 2k\pi$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $k \in \{0, 1, -1\}$ है।चूँकि कोणांक

Vedclass · Accepted Answer

$\arg(z_1 z_2)$ का मुख्य मान, $\arg z_1$ के मुख्य मान $+$ $\arg z_2$ के मुख्य मान के बराबर नहीं हो सकता है

Vedclass · Answer

(A) सम्मिश्र संख्याओं के गुणनफल का कोणांक $\arg(z_1 z_2) = \arg z_1 + \arg z_2 + 2k\pi$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $k \in \{0, 1, -1\}$ है।चूँकि कोणांक का मुख्य मान $(-\pi, \pi]$ अंतराल में स्थित होता है, इसलिए मुख्य कोणांकों का योग इस सीमा से बाहर हो सकता है।अतः, $\arg(z_1 z_2)$ का मुख्य मान, $\arg z_1$ और $\arg z_2$ के मुख्य मानों के योग के बराबर होना आवश्यक नहीं है।इसी प्रकार, भागफल के लिए, $\arg(z_1 / z_2) = \arg z_1 - \arg z_2 + 2k\pi$, जो मुख्य मानों के अंतर के बराबर नहीं भी हो सकता है।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं। तब

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$arg(5 - \sqrt{3}i) = $

$x$ और $y$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|x|=|y|=1$ है। यदि $\operatorname{Arg}(x)=2 \alpha$,$\operatorname{Arg}(y)=3 \beta$ और $\alpha+\beta=\frac{\pi}{36}$ है,तो $x^6 y^4+\frac{1}{x^6 y^4}=$

यदि $Z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $\arg(Z)$ का मान है

मान लीजिए $z_1, z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\bar{z}_1 - i \bar{z}_2 = 0$ और $\arg(z_1 z_2) = \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\arg(z_1) =$

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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