मान लीजिए C सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \{(z, w) \mid |z| = |w|\}$ और $B = \{(z, w) \mid z^2 = w^2\}$।किसी भी $(z, w) \in B$ के लिए, $z^2 = w^2$ होता है, जिसका अर्थ है $

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$B \subset A$

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(C) दिया गया है $A = \{(z, w) \mid |z| = |w|\}$ और $B = \{(z, w) \mid z^2 = w^2\}$।किसी भी $(z, w) \in B$ के लिए, $z^2 = w^2$ होता है, जिसका अर्थ है $z^2 - w^2 = 0$, इसलिए $(z - w)(z + w) = 0$।इसका मतलब है $z = w$ या $z = -w$।यदि $z = w$ है, तो $|z| = |w|$, इसलिए $(z, w) \in A$।यदि $z = -w$ है, तो $|z| = |-w| = |w|$, इसलिए $(z, w) \in A$।इस प्रकार, $B$ का प्रत्येक अवयव $A$ का भी अवयव है, जिसका अर्थ है $B \subseteq A$।हालाँकि, $(z, w) = (1, i)$ पर विचार करें। यहाँ $|z| = |1| = 1$ और $|w| = |i| = 1$, इसलिए $|z| = |w|$, जिसका अर्थ है $(1, i) \in A$।लेकिन $z^2 = 1^2 = 1$ और $w^2 = i^2 = -1$, इसलिए $z^2 
eq w^2$, जिसका अर्थ है $(1, i) 
otin B$।चूंकि $A$ में ऐसे अवयव हैं जो $B$ में नहीं हैं, इसलिए $B \subset A$ सही संबंध है।

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