ધારો કે S_{k} એ અનંત GP શ્રેણીનો સરવાળો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log _{e} 4$

Vedclass · Answer

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.તેથી, સરવાળો $\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = -1 + 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots \right)$ થાય.$\log_{e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$ હોવાથી, $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$ થાય.આથી, સરવાળો $-1 + 2(1 - \log_{e} 2) = 1 - \log_{e} 4$ મળે.

Similar Questions

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module