ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

બહારના બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરવલયની અક્ષ સાથે $\theta_1$ અને $\theta_2$ ખૂણા બનાવે છે,જેથી $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,જ્યાં $b$ અચળ છે. તો $P$ કયા પર આવેલું છે?

જો $a \neq 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

$(3,0)$ નાભિ અને $x = -3$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલય પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામોનો ગુણોત્તર $3:1$ છે. જો $R(\alpha, \beta)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય,તો $\frac{\beta^2}{\alpha}$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો પરવલય $y^2 = \frac{2}{3}x$ ની સમાંતર જીવાઓની સંહતિનું સમીકરણ $y + 2x + 1 = 0$ હોય,તો તેનો વ્યાસ શોધો.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની $2$ ઢાળ ધરાવતી જીવાને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શોધો.