ધારો કે f(x) = frac{1}{3} x sin x - (1 - cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$ આપેલ છે.$x = 0$ ની નજીક $\sin x$ અને $\cos x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\sin x = x -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$ આપેલ છે.$x = 0$ ની નજીક $\sin x$ અને $\cos x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6)$આ કિંમતોને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \frac{1}{3} x \left(x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)ight) - \left(1 - (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6))ight)$$f(x) = \frac{1}{3} x^2 - \frac{x^4}{18} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6)$$f(x) = (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) x^2 + (\frac{1}{24} - \frac{1}{18}) x^4 + O(x^6)$$f(x) = -\frac{1}{6} x^2 - \frac{1}{72} x^4 + O(x^6)$હવે, લક્ષ $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^k} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-\frac{1}{6} x^2 - \frac{1}{72} x^4 + O(x^6)}{x^k}$ ધ્યાનમાં લો.જો $k જો $k = 2$ હોય, તો લક્ષ $-\frac{1}{6} 
eq 0$ થાય છે.જો $k > 2$ હોય, તો લક્ષ $0$ થાય છે.આમ, સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $k$ જેના માટે લક્ષ શૂન્યતર છે તે $k = 2$ છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $k$ શોધો જેથી $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^k} \neq 0$ થાય.

Similar Questions

જો $\lim_{x \to 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(kx - 1)(3^x - 1)} = 2$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે...

જો $0 < p < q$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ ની કિંમત શોધો :-
(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module