मान लीजिए कि P, mathbb{R} पर 3 क्रम के सभी व् | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $A^T A = I$ हो। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर, हमें $|A^T A| = |I|$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$Q$, $P$ का उचित उपसमुच्चय है

Vedclass · Answer

(B) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $A^T A = I$ हो। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर, हमें $|A^T A| = |I|$ प्राप्त होता है। चूंकि $|A^T| = |A|$, हमारे पास $|A|^2 = 1$ है, जिसका अर्थ है कि $|A| = \pm 1$। चूंकि $|A| 
eq 0$, प्रत्येक लांबिक आव्यूह एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह होता है। अतः, $Q \subseteq P$। चूंकि ऐसे कई व्युत्क्रमणीय आव्यूह मौजूद हैं जो लांबिक नहीं हैं (उदाहरण के लिए, $1$ या $-1$ के अलावा अन्य प्रविष्टियों वाला कोई भी विकर्ण आव्यूह), इसलिए $Q$, $P$ का एक उचित उपसमुच्चय है।

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