मान लीजिए T और U क्रमशः mathbb{R} पर 3 कोटि क | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A = \{-1, 0, 1\}$ एक परिमित समुच्चय है जिसकी कार्डिनैलिटी $n(A) = 3$ है। समुच्चय $T$ में $3 	imes 3$ कोटि के सभी ऑर्थोगोनल आव्यूह शामिल

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$A$ और $T$ के बीच, या $A$ और $U$ के बीच कोई एकैकी-आच्छादक प्रतिचित्रण मौजूद नहीं है।

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(B) समुच्चय $A = \{-1, 0, 1\}$ एक परिमित समुच्चय है जिसकी कार्डिनैलिटी $n(A) = 3$ है। समुच्चय $T$ में $3 	imes 3$ कोटि के सभी ऑर्थोगोनल आव्यूह शामिल हैं। ऑर्थोगोनल आव्यूहों का समूह $O(3)$ एक अनंत समुच्चय है। समुच्चय $U$ में $3 	imes 3$ कोटि के सभी व्युत्क्रमणीय आव्यूह शामिल हैं, जो जनरल लीनियर ग्रुप $GL(3, \mathbb{R})$ है। यह भी एक अनंत समुच्चय है। दो समुच्चयों के बीच एकैकी-आच्छादक प्रतिचित्रण तभी मौजूद होता है जब उनकी कार्डिनैलिटी समान हो। चूंकि $n(A) = 3$ है और $T$ तथा $U$ दोनों अनंत समुच्चय हैं, इसलिए $n(A) 
eq n(T)$ और $n(A) 
eq n(U)$ है। अतः, $A$ और $T$ के बीच, या $A$ और $U$ के बीच कोई एकैकी-आच्छादक प्रतिचित्रण मौजूद नहीं है।

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निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\left[ {\begin{array}{cc} {{\cos }^2}x & {{\sin }^2}x \\ {{\sin }^2}x & {{\cos }^2}x \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{cc} {{\sin }^2}x & {{\cos }^2}x \\ {{\cos }^2}x & {{\sin }^2}x \end{array}} \right]$

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

यदि $2\begin{bmatrix} x & z \\ y & t \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $x, y, z$ और $t$ के लिए समीकरण हल कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 7 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $A^{2} = kA - 2I$ हो।

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