ધારો કે f(x) = begin{cases} x+1, & -1 leq x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x=0$ આગળ સાતત્ય તપાસતા:ડાબી બાજુનું લ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $[-1,1]$ માં અસતત છે પરંતુ તેમ છતાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 $x=0$ આગળ સાતત્ય તપાસતા:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x+1) = 1$.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.અહીં $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ હોવાથી, વિધેય $x=0$ આગળ અસતત છે.હવે, $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નો વિસ્તાર તપાસીએ:$x \in [-1, 0]$ માટે, $f(x) = x+1$. વિસ્તાર $[0, 1]$ છે.$x \in (0, 1]$ માટે, $f(x) = -x$. વિસ્તાર $[-1, 0)$ છે.આ બંનેને જોડતા, $f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 0) \cup [0, 1] = [-1, 1]$ મળે છે.મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે ($x=0$ આગળ) અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-1$ છે ($x=1$ આગળ).આમ, $f(x)$ એ $[-1, 1]$ માં અસતત હોવા છતાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

સાબિત કરો કે $f(x)=|\cos x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module