मान लीजिए f(x) = begin{cases} x+1, & -1 leq x | vedclass

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Question

(C) फलन को $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x=0$ पर सांतत्य की जाँच क

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$f(x)$, $[-1,1]$ में असंतत है लेकिन फिर भी इसका अधिकतम और न्यूनतम मान है

Vedclass · Answer

(C) फलन को $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करें:बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x+1) = 1$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$, फलन $x=0$ पर असंतत है।अब, $[-1, 1]$ पर $f(x)$ के परिसर (range) का विश्लेषण करें:$x \in [-1, 0]$ के लिए, $f(x) = x+1$ है। परिसर $[0, 1]$ है।$x \in (0, 1]$ के लिए, $f(x) = -x$ है। परिसर $[-1, 0)$ है।इन दोनों को मिलाने पर, $f(x)$ का परिसर $[-1, 0) \cup [0, 1] = [-1, 1]$ है।अधिकतम मान $1$ है ($x=0$ पर प्राप्त) और न्यूनतम मान $-1$ है ($x=1$ पर प्राप्त)।अतः, $f(x)$, $[-1, 1]$ में असंतत है लेकिन फिर भी इसका अधिकतम और न्यूनतम मान है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक बहुपद फलन सतत होता है।

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f(x) = |x|$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 0$ पर सांतत्य की चर्चा कीजिए।

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