f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} (x-a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}$ जहाँ $x 
eq a$ और $f(a) = 0$. $x=a$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम

Vedclass · Accepted Answer

फलन $f(x)$,$x=a$ पर सतत है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}$ जहाँ $x 
eq a$ और $f(a) = 0$. $x=a$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम सीमाओं का मूल्यांकन करते हैं: बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x ightarrow a^-} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} (-h) \frac{e^{-1/h}-1}{e^{-1/h}+1} = 0 	imes \frac{0-1}{0+1} = 0$. दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x ightarrow a^+} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} (h) \frac{e^{1/h}-1}{e^{1/h}+1} = \lim_{h ightarrow 0} h \frac{1-e^{-1/h}}{1+e^{-1/h}} = 0 	imes \frac{1-0}{1+0} = 0$. चूँकि $\lim_{x ightarrow a^-} f(x) = \lim_{x ightarrow a^+} f(x) = f(a) = 0$,इसलिए फलन $f(x)$,$x=a$ पर सतत है।

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. तो $f(x)$ किस समुच्चय पर सतत है?

वह मान $k$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

यदि $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है,तो $x = 0$ और $x = 1$ के बीच $f(x)$ का एक शून्य है। इस स्थिति का सबसे अच्छा वर्णन करने वाला प्रमेय कौन सा है?

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