मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{2^x + 2^{3 | vedclass

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Question

(C) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम दोनों तरफ से सीमा का मूल्यांकन करते हैं।$x > 2$ के लिए,$f(x) = \frac{2^x + 8 \cdot 2^{-x} - 6}{2^{-x/2}

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$f(2^-) 
eq f(2^+) \Rightarrow f$ असतत है

Vedclass · Answer

(C) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम दोनों तरफ से सीमा का मूल्यांकन करते हैं।$x > 2$ के लिए,$f(x) = \frac{2^x + 8 \cdot 2^{-x} - 6}{2^{-x/2} - 2 \cdot 2^{-x}}$. मान लें $u = 2^{-x/2}$,तो $2^x = u^{-2}$ और $2^{-x} = u^2$. जैसे $x 	o 2^+$,$u 	o 2^{-1} = 1/2$. व्यंजक $\frac{u^{-2} + 8u^2 - 6}{u - 2u^2} = \frac{1 + 8u^4 - 6u^2}{u^2(u - 2u^2)} = \frac{-(2u^2 - 1)(2u^2 - 1)(2u + 1)}{u^3(2u - 1)} = 8$ हो जाता है। अतः,$f(2^+) = 8$.$x चूँकि $f(2^+) 
eq f(2^-)$,फलन $x = 2$ पर जंप असततता रखता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

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