ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} x$. તો જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે $f'(x) + f''(x) = 0$ થાય?

જો ${y^2} = p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2{d \over {dx}}\left\{ {{y^3}.{{{d^2}y} \over {d{x^2}}}} \right\} =$

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

જો $y = \sin(\log_e x)$ હોય, તો $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$.

ધારો કે $f : S \rightarrow S$ જ્યાં $S =(0, \infty)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(x+1) = xf(x)$ થાય. જો $g : S \rightarrow R$ ને $g(x) = \log_{e} f(x)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $|g''(5) - g''(1)|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?