माना f(x) = x^2 + x sin x - cos x है। तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$।हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x + (\sin x + x \cos x) + \sin x = 2x + 2 \sin x + x \cos x = x(2

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$f(x) = 0$ का कम से कम एक वास्तविक मूल है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$।हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x + (\sin x + x \cos x) + \sin x = 2x + 2 \sin x + x \cos x = x(2 + \cos x) + 2 \sin x$।$x > 0$ के लिए, $f(0) = -1$ है।जैसे $x 	o \infty$, $f(x) 	o \infty$। चूँकि $f(0) = -1 इसी प्रकार, जैसे $x 	o -\infty$, $f(x) 	o \infty$। चूँकि $f(0) = -1 अतः, $f(x) = 0$ के कम से कम दो वास्तविक मूल हैं, जिसका अर्थ है कि इसका कम से कम एक वास्तविक मूल है।

माना $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$ है। तो

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मान लीजिए $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,जहाँ $x \neq \frac{\pi}{4}$ और $x \in [0, \frac{1}{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$
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यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

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