यदि f(x) = frac{ln(e^{x^2} + 2sqrt{x})}{sqrt{ | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$

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$2$

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(D) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$मानक सीमा $\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1 + (e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1))}{e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1} 	imes \frac{e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$जैसे $x 	o 0^+$,$e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1 	o 0$,इसलिए सीमा का पहला भाग $1$ हो जाता है।$f(0) = 1 	imes \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{e^{x^2} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)$$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} \cdot x^{3/2} + 2 ight)$चूंकि $\lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} = 1$ और $\lim_{x 	o 0^+} x^{3/2} = 0$,इसलिए पहला पद शून्य हो जाएगा।$f(0) = 0 + 2 = 2$.

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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