ધારો કે f(x) એ વિકલનીય વિધેય છે, f^{prime}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $g(x) = e^{-x} f(x)$.તેથી, $g^{\prime}(x) = e^{-x} f^{\prime}(x) - e^{-x} f(x) = e^{-x} (f^{\prime}(x) - f(x))$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x > 0$ માટે $f(x) > 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $g(x) = e^{-x} f(x)$.તેથી, $g^{\prime}(x) = e^{-x} f^{\prime}(x) - e^{-x} f(x) = e^{-x} (f^{\prime}(x) - f(x))$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) > f(x)$, તેથી $f^{\prime}(x) - f(x) > 0$.કારણ કે $e^{-x} > 0$ બધા $x$ માટે, તેથી $g^{\prime}(x) > 0$ થાય.આમ, $g(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$x > 0$ માટે, $g(x) > g(0)$.$g(0) = e^{0} f(0) = 1 	imes 0 = 0$ હોવાથી, બધા $x > 0$ માટે $g(x) > 0$ થાય.તેથી, $e^{-x} f(x) > 0$, જેનો અર્થ છે કે બધા $x > 0$ માટે $f(x) > 0$.

List-$I$	List-$II$
$(A) \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$	$(I) \cos x-\sin x$
$(B) \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$	$(II) \frac{-1}{1+x^2}$
$(C) e^{\log (\sin x+\cos x)}$	$(III) \frac{2}{1+x^2}$
$(D) \sqrt{1-\sin 2 x} \text{ માટે } (0 < x < \frac{\pi}{4})$	$(IV) \cos x+\sin x$
	$(V) -\sin x-\cos x$

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે, $f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

$f(4)-f(3)$ ની કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module