माना I = int_{0}^{100 pi} sqrt{1 - cos 2x} , | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$.सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \in

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$I = 200 \sqrt{2}$

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(B) दिया गया है $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$.सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{2 \sin^2 x} \, dx$.$I = \sqrt{2} \int_{0}^{100 \pi} |\sin x| \, dx$.चूंकि $|\sin x|$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $\pi$ है, हम लिख सकते हैं $I = \sqrt{2} 	imes 100 \int_{0}^{\pi} |\sin x| \, dx$.अंतराल $[0, \pi]$ में, $\sin x \geq 0$, इसलिए $|\sin x| = \sin x$.$I = 100 \sqrt{2} \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$.$I = 100 \sqrt{2} [-\cos x]_{0}^{\pi}$.$I = 100 \sqrt{2} [-\cos \pi - (-\cos 0)]$.$I = 100 \sqrt{2} [-(-1) - (-1)]$.$I = 100 \sqrt{2} [1 + 1] = 100 \sqrt{2} 	imes 2 = 200 \sqrt{2}$.

माना $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$, तो

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