मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} समान परिमा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ है। हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = k^2 \cos \alpha$, $\vec{b} \cdot \vec{c} = k^2 \cos

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$-\frac{3}{2}$

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(D) मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ है। हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = k^2 \cos \alpha$, $\vec{b} \cdot \vec{c} = k^2 \cos \beta$, और $\vec{c} \cdot \vec{a} = k^2 \cos \gamma$ है। सदिशों के योग का परिमाण लीजिए: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 \geq 0$। इसका विस्तार करने पर: $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \geq 0$। $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$। मान रखने पर: $3k^2 + 2k^2(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) \geq 0$। $2k^2$ से भाग देने पर (चूंकि $k > 0$): $\frac{3}{2} + (\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) \geq 0$। अतः, $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \geq -\frac{3}{2}$।

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