यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $a$ और $b$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश इकाई सदिश क्या है?

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{x}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{y}$ है, तो $|\vec{x}-\vec{y}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि लगाया गया बल $\vec{F} = 2i - j - k$ है,तो सदिश $\vec{d} = 3i + 2j - 5k$ के अनुदिश किसी वस्तु को विस्थापित करने में किया गया कार्य है

मान लीजिए कि $\vec{p}$ और $\vec{q}$ क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ के मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष स्थिति सदिश हैं,और $|\vec{p}|=p, |\vec{q}|=q$ है। बिंदु $R$ और $S$ रेखाखंड $PQ$ को क्रमशः $2:3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं। यदि $\vec{OR}$ और $\vec{OS}$ लंबवत हैं,तो:

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ और $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ और $\vec a \cdot \vec c = 4$,तो ${\left| {\vec c} \right|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।