मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$। मान लीजिए $S$, $QR$ पर स्थित एक बिंदु है, जो रेखाओं $PQ$ और $PR$ से समान दूरी पर है। यदि $|\overrightarrow{PR}|=9$ और $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ है, तो $3a-4b$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$,तो $|\overrightarrow{r}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\frac{1}{2}|x-y|$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\lambda \hat{j}+\mu \hat{k}$ और $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{a} \times \hat{d}=\vec{b} \times \hat{d}$ और $\vec{c} \cdot \hat{d}=1$ हो। यदि $\vec{c}, \vec{a}$ के लंबवत है,तो $|3 \lambda \hat{d}+\mu \vec{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ और $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, तो $\cot^2 \theta=$

यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $