मान लीजिए कि f एक बहुपद फलन है, इस प्रकार कि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x^2+1) = x^4 + 5x^2 + 2$ है। मान लीजिए $t = x^2 + 1$, जिसका अर्थ है $x^2 = t - 1$। इसे $f$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $

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$\frac{33}{2}$

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(B) दिया गया है कि $f(x^2+1) = x^4 + 5x^2 + 2$ है। मान लीजिए $t = x^2 + 1$, जिसका अर्थ है $x^2 = t - 1$। इसे $f$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $f(t) = (t-1)^2 + 5(t-1) + 2$ $f(t) = (t^2 - 2t + 1) + 5t - 5 + 2$ $f(t) = t^2 + 3t - 2$। अब, हम निश्चित समाकलन की गणना करते हैं: $\int_{0}^{3} f(t) dt = \int_{0}^{3} (t^2 + 3t - 2) dt$ $= \left[ \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} - 2t \right]_{0}^{3}$ $= \left( \frac{3^3}{3} + \frac{3(3^2)}{2} - 2(3) \right) - (0)$ $= \left( \frac{27}{3} + \frac{27}{2} - 6 \right)$ $= 9 + 13.5 - 6 = 16.5 = \frac{33}{2}$।

मान लीजिए कि $f$ एक बहुपद फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ है। तो $\int_{0}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ है,तो $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

$\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

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