ધારો કે $(2\alpha, \alpha)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. તો વિધેય $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^5-5x+a$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો
$(A)$ જો $a > 4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે
$(B)$ જો $a > 4$ હોય તો $f(x)$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ છે
$(C)$ જો $a < -4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે
$(D)$ જો $-4 < a < 4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે

$x^4-x^2-2x+5$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ જ્યાં મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેનું $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{P(x)+4}{x^2}+2\right)=6$ હોય, તો $\left(\frac{d P}{d x}\right)_{x=\frac{1}{2}}=$