मान लीजिए कि $(2\alpha, \alpha)$ वह सबसे बड़ा अंतराल है जिसमें फलन $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है। तो फलन $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, का स्थानीय उच्चतम मान ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार आधार और आयताकार किनारों वाली,ऊपर से खुली एक टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि इसकी गहराई $2 \ m$ और आयतन $8 \ m^{3}$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $70$ रुपये प्रति वर्ग मीटर और किनारों के लिए $45$ रुपये प्रति वर्ग मीटर है,तो टंकी की न्यूनतम लागत क्या है?

अंतराल $[0, 7]$ में $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2$ का स्थानीय अधिकतम मान है

$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के समानांतर भुजाओं वाला एक आयत,वक्रों $y=x^2-4$ और $y=\frac{4-x^2}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में स्थित है। ऐसे आयत का अधिकतम संभव क्षेत्रफल किस पूर्णांक के सबसे निकट है?

मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद $x^3 - px + q$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं जहाँ $p > 0$ और $q > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?