X-अक्ष और Y-अक्ष के समानांतर भुजाओं वाला एक आ | vedclass

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Question

(B) वक्र $y_1 = x^2-4$ और $y_2 = \frac{4-x^2}{2}$ हैं।माना आयत के शीर्ष ऊपरी वक्र पर $C(h, y_2)$ और $D(-h, y_2)$ हैं,और निचले वक्र पर $B(h, y_1)$ और $

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$9$

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(B) वक्र $y_1 = x^2-4$ और $y_2 = \frac{4-x^2}{2}$ हैं।माना आयत के शीर्ष ऊपरी वक्र पर $C(h, y_2)$ और $D(-h, y_2)$ हैं,और निचले वक्र पर $B(h, y_1)$ और $A(-h, y_1)$ हैं,जहाँ $h > 0$ है।आयत की चौड़ाई $2h$ है और ऊँचाई $y_2 - y_1 = \frac{4-x^2}{2} - (x^2-4) = 6 - \frac{3x^2}{2}$ है।$x$ के स्थान पर $h$ रखने पर,क्षेत्रफल $A(h) = 2h 	imes (6 - \frac{3h^2}{2}) = 12h - 3h^3$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$h$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dh} = 12 - 9h^2$ प्राप्त होता है।$\frac{dA}{dh} = 0$ रखने पर,$9h^2 = 12$,अतः $h^2 = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है $h = \frac{2}{\sqrt{3}}$।अधिकतम क्षेत्रफल $A = 12(\frac{2}{\sqrt{3}}) - 3(\frac{2}{\sqrt{3}})^3 = \frac{24}{\sqrt{3}} - \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$ है।$\sqrt{3} \approx 1.732$ का उपयोग करने पर,$A \approx \frac{16 	imes 1.732}{3} \approx 9.237$ प्राप्त होता है।$9.237$ के सबसे निकटतम पूर्णांक $9$ है।

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