ધારો કે y=y(x) એ અંતરાલ (0, infty) માં એક વિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2}y(x)-x^{2}y(t)}{x-t} = 3$. $t$ ની સાપેક્ષમાં $L$'$H$ôpital નો નિયમ વાપરતા: $\lim_{t \rightarrow x} \

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2}y(x)-x^{2}y(t)}{x-t} = 3$. $t$ ની સાપેક્ષમાં $L$'$H$ôpital નો નિયમ વાપરતા: $\lim_{t \rightarrow x} \frac{2ty(x)-x^{2}y'(t)}{-1} = 3$. $t=x$ મૂકતા: $2xy(x) - x^{2}y'(x) = -3$, જેનું સાદું રૂપ $x^{2}y'(x) - 2xy(x) = 3$ થાય છે. $x^{4}$ વડે ભાગતા ($x>0$ માટે): $\frac{x^{2}y'(x) - 2xy(x)}{x^{4}} = \frac{3}{x^{4}} \Rightarrow \frac{d}{dx} \left( \frac{y(x)}{x^{2}} \right) = 3x^{-4}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{y(x)}{x^{2}} = \int 3x^{-4} dx = -x^{-3} + C = -\frac{1}{x^{3}} + C$. તેથી, $y(x) = Cx^{2} - \frac{1}{x}$. $y(1)=2$ આપેલ છે: $2 = C(1)^{2} - \frac{1}{1} \Rightarrow 2 = C - 1 \Rightarrow C = 3$. આમ, $y(x) = 3x^{2} - \frac{1}{x}$. અંતે, $2y(2) = 2 \left( 3(2)^{2} - \frac{1}{2} \right) = 2 \left( 12 - 0.5 \right) = 24 - 1 = 23$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module