ધારો કે vec{a}=2hat{i}-hat{j}-hat{k}, vec{b}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી, આપણે લખી શકીએ $\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b} = x(2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) + y(\hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{35}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી, આપણે લખી શકીએ $\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b} = x(2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) + y(\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) = (2x+y)\hat{i} + (3y-x)\hat{j} - (x+y)\hat{k}$.સદિશ $\vec{c}$ પર $\vec{v}$ નો પ્રક્ષેપ $\left|\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|}\right| = \frac{1}{\sqrt{14}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ, $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4+1+9} = \sqrt{14}$ શોધો.હવે, $\vec{v} \cdot \vec{c} = (2x+y)(2) + (3y-x)(1) + (-x-y)(3) = 4x + 2y + 3y - x - 3x - 3y = 2y$.તેથી, $\left|\frac{2y}{\sqrt{14}}\right| = \frac{1}{\sqrt{14}} \implies |2y| = 1 \implies y^2 = \frac{1}{4}$.માનાંકનો વર્ગ $|\vec{v}|^2 = (2x+y)^2 + (3y-x)^2 + (x+y)^2 = 6x^2 + 11y^2$ થાય.$y^2 = \frac{1}{4}$ મૂકતા, $|\vec{v}|^2 = 6x^2 + \frac{11}{4}$ મળે.જો આપણે $x=1$ લઈએ, તો $|\vec{v}| = \sqrt{6 + 2.75} = \sqrt{8.75} = \sqrt{\frac{35}{4}} = \frac{\sqrt{35}}{2}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,અને $f(t) = a \cdot b$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module