मान लीजिए $C_{r}$, $(1+x)^{n}$, $n \in N$, $0 \leq r \leq n$ के द्विपद विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है। यदि $P_{n} = C_{0} - C_{1} + \frac{2^{2}}{3}C_{2} - \frac{2^{3}}{4}C_{3} + \dots + \frac{(-2)^{n}}{n+1}C_{n}$ है, तो $\sum_{n=1}^{25} \frac{1}{P_{2n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ है,तो $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ का अंतिम अंक क्या होगा?

$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ के विस्तार में $x^{13}$ का गुणांक है :-

माना $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,तो $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\left(\sqrt{2^{\log_2(10-3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x-2)\log_2 3}}\right)^m$ के द्विपद विस्तार में,$2^{(x-2)\log_2 3}$ की बढ़ती घातों में छठा पद $21$ है। यदि विस्तार में दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के द्विपद गुणांक क्रमशः एक $A.P.$ के पहले,तीसरे और पांचवें पद हैं,तो $x$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग $.........$ है।

मान लीजिए $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है। यदि $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।