ધારો કે $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો:

જો $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$,$x \in R$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે વિધેય $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \frac{4^x}{4^x+2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{40}\right) + f\left(\frac{2}{40}\right) + f\left(\frac{3}{40}\right) + \dots + f\left(\frac{39}{40}\right) - f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = |x|$ અને $g(x) = |x| + a$,જ્યાં $a > 0$. $0 \leq x \leq b$ માટે,ગણ $\{(x, y) \mid g(x) \leq y \leq f(x)\}$ એ નીચેનામાંથી કોના અંદરના તમામ બિંદુઓ દર્શાવે છે:

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ ની કિંમત શોધો.