ધારો કે S અને S^{prime} એ ઉપવલય frac{x^2}{25} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ માટે, $a=5$ અને $b=3$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{4}{5}$ છે. નાભિઓ $S(4, 0)$ અને $S^{\prime}(-4, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ માટે, $a=5$ અને $b=3$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{4}{5}$ છે. નાભિઓ $S(4, 0)$ અને $S^{\prime}(-4, 0)$ છે. $P(\alpha, \beta)$ ઉપવલય પર હોવાથી $SP+S^{\prime}P=10$. આપેલ સમીકરણ $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ માં $(SP+S^{\prime}P)^2-3SP \cdot S^{\prime}P=37$ મૂકતા,$100-3SP \cdot S^{\prime}P=37 \Rightarrow SP \cdot S^{\prime}P=21$. $SP \cdot S^{\prime}P = a^2-e^2\alpha^2 = 25-\frac{16}{25}\alpha^2 = 21$. $\frac{16}{25}\alpha^2 = 4 \Rightarrow \alpha^2 = \frac{25}{4}$. $\frac{\alpha^2}{25}+\frac{\beta^2}{9}=1$ માં કિંમત મૂકતા, $\beta^2=\frac{27}{4}$. તેથી $\alpha^2+\beta^2 = \frac{25}{4}+\frac{27}{4} = 13$.

Similar Questions

રેખા $y = x + 1$ દ્વારા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ પર બનતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $2x^2+y^2=2x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

એક ઉપવલય જેના નાભિઓ $(3, 3)$ અને $(-4, 4)$ પર છે અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી હશે?

એક ઉપવલય,જેના નાભિ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ પર છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $4$ છે,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module