मान लीजिए कि S और S^{prime} दीर्घवृत्त frac{x | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ के लिए, $a=5$ और $b=3$ है। उत्केंद्रता $e = \frac{4}{5}$ है। नाभियाँ $S(4, 0)$ और $S^{\prime}(-4, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ के लिए, $a=5$ और $b=3$ है। उत्केंद्रता $e = \frac{4}{5}$ है। नाभियाँ $S(4, 0)$ और $S^{\prime}(-4, 0)$ हैं। चूंकि $P(\alpha, \beta)$ दीर्घवृत्त पर है, $SP+S^{\prime}P=10$। दिए गए समीकरण $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ को $(SP+S^{\prime}P)^2-3SP \cdot S^{\prime}P=37$ के रूप में लिखने पर,$100-3SP \cdot S^{\prime}P=37 \Rightarrow SP \cdot S^{\prime}P=21$। $SP \cdot S^{\prime}P = a^2-e^2\alpha^2 = 25-\frac{16}{25}\alpha^2 = 21$। $\frac{16}{25}\alpha^2 = 4 \Rightarrow \alpha^2 = \frac{25}{4}$। $\frac{\alpha^2}{25}+\frac{\beta^2}{9}=1$ में मान रखने पर, $\beta^2=\frac{27}{4}$। अतः $\alpha^2+\beta^2 = \frac{25}{4}+\frac{27}{4} = 13$।

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