ધારો કે vec{a} = sqrt{7}hat{i} + hat{j} - hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$, તેથી $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$, જેનો અર્થ છે કે $(

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$, તેથી $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$, જેનો અર્થ છે કે $(\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{r} - \vec{b} = t\vec{a}$ કોઈ અદિશ $t$ માટે, તેથી $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$.આપેલ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$, તેથી $(\vec{b} + t\vec{a}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{a} + t|\vec{a}|^2 = 0$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(\sqrt{7}) + (0)(1) + (2)(-1) = \sqrt{7} - 2$ ગણો.$|\vec{a}|^2 = (\sqrt{7})^2 + 1^2 + (-1)^2 = 7 + 1 + 1 = 9$ ગણો.આમ, $t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = -\frac{\sqrt{7} - 2}{9} = \frac{2 - \sqrt{7}}{9}$.હવે, $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$. કારણ કે $\vec{r} \perp \vec{a}$, તેથી $|\vec{r}|^2 = |\vec{b} + t\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + 2t(\vec{b} \cdot \vec{a}) + t^2|\vec{a}|^2$.$t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ મૂકતા: $|\vec{r}|^2 = |\vec{b}|^2 - \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})^2}{|\vec{a}|^2}$.$|\vec{b}|^2 = 1^2 + 0^2 + 2^2 = 5$.$|\vec{r}|^2 = 5 - \frac{(\sqrt{7} - 2)^2}{9} = 5 - \frac{7 - 4\sqrt{7} + 4}{9} = \frac{34 + 4\sqrt{7}}{9}$.તેથી $|3\vec{r}|^2 = 9|\vec{r}|^2 = 34 + 4\sqrt{7}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a+b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

જો $a$ અને $b$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|a+b| = |a-b|$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module