ધારો કે S = { theta in [0, 4pi] : tan^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $2(\cos^8 	heta - \sin^8 	heta) \sec 2	heta = a^2$ છે.વર્ગોના તફાવતનો ઉપયોગ કરતા, $\cos^8 	heta - \sin^8 	heta = (\cos^4 	heta -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $2(\cos^8 	heta - \sin^8 	heta) \sec 2	heta = a^2$ છે.વર્ગોના તફાવતનો ઉપયોગ કરતા, $\cos^8 	heta - \sin^8 	heta = (\cos^4 	heta - \sin^4 	heta)(\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) = (\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)(\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) = \cos 2	heta (\cos^4 	heta + \sin^4 	heta)$ થાય.આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા: $2 \cos 2	heta (\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) \cdot \frac{1}{\cos 2	heta} = 2(\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) = a^2$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta = (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2} \sin^2 2	heta$ થાય.તેથી, $a^2 = 2(1 - \frac{1}{2} \sin^2 2	heta) = 2 - \sin^2 2	heta$ થાય.ચૂકી $0 \le \sin^2 2	heta \le 1$ છે, તેથી $2 - 1 \le a^2 \le 2 - 0$, એટલે કે $1 \le a^2 \le 2$ મળે.ચૂકી $a \in \mathbb{Z}$ છે, તેથી $a^2$ એ પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. $[1, 2]$ અંતરાલમાં માત્ર $1$ જ પૂર્ણ વર્ગ છે.તેથી, $a^2 = 1$, જેનો અર્થ છે કે $a = 1$ અથવા $a = -1$.આમ, ગણ $S$ માં $2$ ઘટકો છે.

ધારો કે $S = \{ \theta \in [0, 4\pi] : \tan^2 \theta \neq 1 \}$ અને $S = \{ a \in \mathbb{Z} : 2(\cos^8 \theta - \sin^8 \theta) \sec 2\theta = a^2, \theta \in S \}$ છે. તો $n(S)$ કેટલા થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ અને $\sin (x+y-z)$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો

જો અમુક $x \in (\pi, \frac{3\pi}{2})$ માટે $\cot x = \frac{5}{12}$ હોય, તો $\sin 7x(\cos \frac{13x}{2} + \sin \frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos \frac{13x}{2} - \sin \frac{13x}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$\sin 1^{\circ} + \sin 2^{\circ} + \ldots + \sin 359^{\circ}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ હોય,તો $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module